Riješi 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Riješite za x

$$x<\frac{9}{4}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x^{2}-20x+25, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Kombinirajte 4x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Kombinirajte -24x i 20x da biste dobili -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Oduzmite 25 od 36 da biste dobili 11.

$$-4x+11>2$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$-4x>2-11$$

Oduzmite 11 od 2 da biste dobili -9.

$$-4x>-9$$

Podijelite obje strane s -4. Pošto je -4 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Razlomak \frac{-9}{-4} se može rastaviti na \frac{9}{4} tako što će se ukloniti znak negacije iz brojioca i imenioca.

$$x<\frac{9}{4}$$