Riješi 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, -5 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Riješite jednačinu t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$