Riješi 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2}+4 s 2x^{2}+1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Oduzmite 5x^{4} s obje strane.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombinirajte 8x^{4} i -5x^{4} da biste dobili 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Dodajte 10x^{2} na obje strane.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombinirajte 12x^{2} i 10x^{2} da biste dobili 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Oduzmite 5 od 4 da biste dobili -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 22 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2}+4 s 2x^{2}+1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Oduzmite 5x^{4} s obje strane.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombinirajte 8x^{4} i -5x^{4} da biste dobili 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Dodajte 10x^{2} na obje strane.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombinirajte 12x^{2} i 10x^{2} da biste dobili 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Oduzmite 5 od 4 da biste dobili -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 22 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$