Riješi 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Procijeni

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-y s x+y i kombinirali slične pojmove.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x^{2}+3xy-y^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinirajte 36x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinirajte -120xy i -3xy da biste dobili -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinirajte 100y^{2} i y^{2} da biste dobili 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Razmotrite \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte 32x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte 101y^{2} i -y^{2} da biste dobili 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Proširi

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-y s x+y i kombinirali slične pojmove.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x^{2}+3xy-y^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinirajte 36x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinirajte -120xy i -3xy da biste dobili -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinirajte 100y^{2} i y^{2} da biste dobili 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Razmotrite \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte 32x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte 101y^{2} i -y^{2} da biste dobili 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$