Riješi 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -9 sa 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombinirajte -208x i -18x da biste dobili -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Saberite 676 i 117 da biste dobili 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Saberite 793 i 2 da biste dobili 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -226 i b, kao i 795 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Saberite 51076 i -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Opozit broja -226 je 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{226±14}{32} kada je ± plus. Saberite 226 i 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Svedite razlomak \frac{240}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{226±14}{32} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Svedite razlomak \frac{212}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -9 sa 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombinirajte -208x i -18x da biste dobili -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Saberite 676 i 117 da biste dobili 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Saberite 793 i 2 da biste dobili 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Oduzmite 795 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-226}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Podijelite -\frac{113}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{113}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{113}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{113}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Saberite -\frac{795}{16} i \frac{12769}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodajte \frac{113}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$