Riješite za z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Dijeliti
Kopirano u clipboard
4z^{2}+60z=600
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
4z^{2}+60z-600=600-600
Oduzmite 600 s obje strane jednačine.
4z^{2}+60z-600=0
Oduzimanjem 600 od samog sebe ostaje 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 60 i b, kao i -600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Izračunajte kvadrat od 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 i 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Pomnožite -16 i -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Saberite 3600 i 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Izračunajte kvadratni korijen od 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Pomnožite 2 i 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Sada riješite jednačinu z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} kada je ± plus. Saberite -60 i 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Podijelite -60+20\sqrt{33} sa 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Sada riješite jednačinu z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{33} od -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Podijelite -60-20\sqrt{33} sa 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Jednačina je riješena.
4z^{2}+60z=600
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Podijelite obje strane s 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Podijelite 60 sa 4.
z^{2}+15z=150
Podijelite 600 sa 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Saberite 150 i \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Faktor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Pojednostavite.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}