Riješi 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Riješite za z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4z^{2}+160z=600$$

Oduzmite 600 s obje strane jednačine.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Oduzimanjem 600 od samog sebe ostaje 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 160 i b, kao i -600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Saberite 25600 i 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kada je ± plus. Saberite -160 i 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Podijelite -160+40\sqrt{22} sa 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{22} od -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Podijelite -160-40\sqrt{22} sa 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Jednačina je riješena.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Podijelite 160 sa 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Podijelite 600 sa 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 20. Zatim dodajte kvadrat od 20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Saberite 150 i 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktor z^{2}+40z+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Pojednostavite.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$