Riješi 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4y^{2}+ay+by+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -21.

$$a=-20 b=-1$$

Ponovo napišite 4y^{2}-21y+5 kao \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Isključite 4y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Izdvojite obični izraz y-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Saberite 441 i -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{21±19}{8} kada je ± plus. Saberite 21 i 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 sa 8.

$$y=5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{21±19}{8} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i \frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Procijeni

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$