Riješi 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -3 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Jedan takav korijen je \frac{3}{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Razmotrite 2x^{2}+3x+1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=2$$

Ponovo napišite 2x^{2}+3x+1 kao \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Izdvojite x iz 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$4x^{3}-7x-3$$