Riješi 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-4 b=3$$

Ponovo napišite 4x^{2}-x-3 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{8} kada je ± plus. Saberite 1 i 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{8} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$