Riješi 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-8 b=1$$

Ponovo napišite 4x^{2}-7x-2 kao \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite 4x iz 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Saberite 49 i 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±9}{8} kada je ± plus. Saberite 7 i 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±9}{8} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$