Riješi 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7,875+2,341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7,875-2,341874249i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -63 i b, kao i 270 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 270.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

Saberite 3969 i -4320.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -351.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -63 je 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} kada je ± plus. Saberite 63 i 3i\sqrt{39}.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{39} od 63.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Oduzmite 270 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

Oduzimanjem 270 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-63x=-270$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-270}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

Podijelite -\frac{63}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{63}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{63}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{63}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

Saberite -\frac{135}{2} i \frac{3969}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

Dodajte \frac{63}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$