Riješi 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -3 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{151} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Saberite -\frac{5}{2} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$