Riješi 4x^2-32x+60=12

$$4 { x }^{ 2 } -32x+60=12$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x^{2}-32x+60-12=0$$

Oduzmite 12 od 60 da biste dobili 48.

$$4x^{2}-32x+48=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-8x+12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-32x+60=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-32x+60-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-32x+60-12=0$$

Oduzmite 12 od 60.

$$4x^{2}-32x+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -32 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 48}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-768}}{2\times 4}$$

Saberite 1024 i -768.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16}{2\times 4}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{32±16}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±16}{8} kada je ± plus. Saberite 32 i 16.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 sa 8.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±16}{8} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 32.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-32x+60=12$$

Oduzmite 60 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-32x+60-60=12-60$$

Oduzimanjem 60 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-32x=12-60$$

Oduzmite 60 od 12.

$$4x^{2}-32x=-48$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=-\frac{48}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=-\frac{48}{4}$$

Podijelite -32 sa 4.

$$x^{2}-8x=-\frac{48}{4}$$

Podijelite -48 sa 4.

$$x^{2}-8x=-12$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Saberite -12 i 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=2$$