Riješi 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -21.

$$a=-24 b=3$$

Ponovo napišite 4x^{2}-21x-18 kao \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Saberite 441 i 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±27}{8} kada je ± plus. Saberite 21 i 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 sa 8.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±27}{8} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$