Riješi 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktor

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Razmotrite x^{2}-46x+525. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+525. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -46.

$$a=-25 b=-21$$

Ponovo napišite x^{2}-46x+525 kao \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Isključite x u prvoj i -21 drugoj grupi.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Izdvojite obični izraz x-25 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Saberite 33856 i -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Opozit broja -184 je 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{184±16}{8} kada je ± plus. Saberite 184 i 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Podijelite 200 sa 8.

$$x=25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{184±16}{8} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Podijelite 168 sa 8.

$$x=21$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 25 sa x_{1} i 21 sa x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Procijeni

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$