Riješi 4x^2-16x+20=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -16 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

Saberite 256 i -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8i}{8} kada je ± plus. Saberite 16 i 8i.

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

Podijelite 16+8i sa 8.

$$x=2+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8i}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8i od 16.

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

Podijelite 16-8i sa 8.

$$x=2-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+i x=2-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-16x=-20$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x^{2}-4x=-5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Saberite -5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-2=i x-2=-i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+i x=2-i$$