Riješi 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Faktor

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-14 b=2$$

Ponovo napišite 4x^{2}-12x-7 kao \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Izdvojite 2x iz 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Izdvojite obični izraz 2x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±16}{8} kada je ± plus. Saberite 12 i 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Svedite razlomak \frac{28}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±16}{8} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{2} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-7}{2} i \frac{2x+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$