Riješi 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-12 b=1$$

Ponovo napišite 4x^{2}-11x-3 kao \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite 4x iz 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Saberite 121 i 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±13}{8} kada je ± plus. Saberite 11 i 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±13}{8} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$