Riješi 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-5x+2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -10 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Saberite 100 i -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±6}{8} kada je ± plus. Saberite 10 i 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±6}{8} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Saberite -1 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$