Riješi 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1,118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1,118033989i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -8 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Saberite 64 i -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} kada je ± plus. Saberite 8 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

Podijelite 8+4i\sqrt{5} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

Podijelite 8-4i\sqrt{5} sa 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Saberite -\frac{9}{4} i 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$