Riješi 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x^{2}+x=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Saberite 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-2$$