Riješi 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0,630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2,380199322$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 7 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Saberite 49 i 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{145} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$