Riješi 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktor

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=-5 b=24$$

Ponovo napišite 4x^{2}+19x-30 kao \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Saberite 361 i 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±29}{8} kada je ± plus. Saberite -19 i 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±29}{8} kada je ± minus. Oduzmite 29 od -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Podijelite -48 sa 8.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$