Riješi 4x^2+10x=0

$$4 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(4x+10\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+10x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 10 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-10±10}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±10}{8} kada je ± plus. Saberite -10 i 10.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±10}{8} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -10.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{0}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$