Riješi 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Riješite za t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 1 s obje strane.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4t^{2}+at+bt-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-1 b=4$$

Ponovo napišite 4t^{2}+3t-1 kao \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Izdvojite t iz 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Izdvojite obični izraz 4t-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4t-1=0 i t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4t^{2}+3t=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 3 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-3±5}{8} kada je ± plus. Saberite -3 i 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-3±5}{8} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$t=-1$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Saberite \frac{1}{4} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorirajte t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$