Riješi 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Riješite za a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -5 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} kada je ± plus. Saberite 5 i i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{25}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Dodajte \frac{5}{8} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$