Riješi 4*left(x+2right)^2-1=0

$$4 \times { \left(x+2 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=6 b=10$$

Ponovo napišite 4x^{2}+16x+15 kao \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 16 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Saberite 256 i -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-16±4}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4}{8} kada je ± plus. Saberite -16 i 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -16.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Oduzmite 15 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}+16x=-15$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{15}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Saberite -\frac{15}{4} i 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$