Riješi 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Procijeni

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Kratki koraci rješenja

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{4\sqrt{3}-6} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Razmotrite \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Proširite \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Oduzmite 36 od 48 da biste dobili 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 4\sqrt{3}-7 i \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Pošto \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} i \frac{4\sqrt{3}+6}{12} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Izvršite množenja u 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Izvršite računanje za izraz 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Faktor

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$