Riješi 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izvršite množenja.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, 114 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Saberite 12996 i 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} kada je ± plus. Saberite -114 i 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Podijelite -114+6\sqrt{433} sa 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{433} od -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Podijelite -114-6\sqrt{433} sa 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izvršite množenja.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$36t^{2}+114t=18$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Svedite razlomak \frac{114}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Svedite razlomak \frac{18}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{19}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{19}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{19}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{19}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{361}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Faktor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Oduzmite \frac{19}{12} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$