Riješi 4^6x-2=45

$$4 ^ { 6 x - 2 } = 45$$

Riješite za x

$$x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}\approx 0,790987758$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$4^{6x-2}=45$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(4^{6x-2})=\log(45)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(6x-2\right)\log(4)=\log(45)$$

Podijelite obje strane s \log(4).

$$6x-2=\frac{\log(45)}{\log(4)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-2=\log_{4}\left(45\right)$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$6x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}-\left(-2\right)$$

Podijelite obje strane s 6.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}+2}{6}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$