Riješi 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Saberite 16 i 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Saberite 80 i 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Oduzmite 88 s obje strane.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Oduzmite 88 od 96 da biste dobili 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Saberite 16 i 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Saberite 80 i 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Oduzmite 88 s obje strane.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Oduzmite 88 od 96 da biste dobili 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Saberite 16 i 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Saberite 80 i 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Oduzmite 96 s obje strane.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Oduzmite 96 od 88 da biste dobili -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Saberite -4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2 x=2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=2$$