Riješi 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11 da biste dobili -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-2x-15 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-5 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11 da biste dobili -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-5 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11 da biste dobili -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dodajte 11 na obje strane.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Saberite 4 i 11 da biste dobili 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Saberite 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-3$$