Riješi 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20y^{2}+368y=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 20 i a, 368 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od 368.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Saberite 135424 i 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} kada je ± plus. Saberite -368 i 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Podijelite -368+8\sqrt{2121} sa 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{2121} od -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Podijelite -368-8\sqrt{2121} sa 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20y^{2}+368y=4$$

Podijelite obje strane s 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

Dijelјenje sa 20 poništava množenje sa 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Svedite razlomak \frac{368}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Svedite razlomak \frac{4}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{92}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{46}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{46}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{46}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Saberite \frac{1}{5} i \frac{2116}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Faktor y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

Oduzmite \frac{46}{5} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$