Riješi 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Oduzmite 4 od -5 da biste dobili -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+6x-9 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Oduzmite 4 od -5 da biste dobili -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 6 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Podijelite 9 sa -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorirajte x^{2}-6x+9. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=3$$