Riješi 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Zamijenite t za x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite \frac{1}{6} sa a, 1 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Od x=t^{3}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Riješite za x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Zamijenite t za x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite \frac{1}{6} sa a, 1 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Pošto je x=t^{3}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=\sqrt[3]{t} za svaki t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$