Riješi 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{26-5x} stepen od 2 i dobijte 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Oduzmite 26 s obje strane.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Oduzmite 26 od 16 da biste dobili -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Kombinirajte -8x i 5x da biste dobili -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-3x-10 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-5 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zamijenite 5 za x u jednačini 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 ne zadovoljava jednačinu.

$$4=6$$

Zamijenite -2 za x u jednačini 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Jednačina 4-x=\sqrt{26-5x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$