Riješi 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Riješite za x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{26+5x} stepen od 2 i dobijte 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Oduzmite 26 s obje strane.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Oduzmite 26 od 16 da biste dobili -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -13 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Saberite 169 i 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} kada je ± plus. Saberite 13 i \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{209} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{209}+13}{2} za x u jednačini 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} ne zadovoljava jednačinu.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{13-\sqrt{209}}{2} za x u jednačini 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Jednačina 4-x=\sqrt{5x+26} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$