Riješi 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite \frac{5}{2} i 4 da biste dobili 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite 5 i -\frac{4}{5} da biste dobili -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -4 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Saberite 16 i 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Podijelite 4+2\sqrt{154} sa 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{154} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Podijelite 4-2\sqrt{154} sa 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite \frac{5}{2} i 4 da biste dobili 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite 5 i -\frac{4}{5} da biste dobili -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Svedite razlomak \frac{15}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$