Riješi 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Podijelite -1+\sqrt{33} sa -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Podijelite -1-\sqrt{33} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x-2x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Saberite 2 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$