Riješi 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$a^{2}+4a+4$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+4. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$p=2 q=2$$

Ponovo napišite a^{2}+4a+4 kao \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Izdvojite obični izraz a+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Saberite 16 i -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(a+2\right)^{2}$$