Riješi 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -15 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±15}{6} kada je ± plus. Saberite 15 i 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±15}{6} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Podijelite -15 sa 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=0$$