Riješi 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -4 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$