Riješi 3x(2x+1)=0

$$3x(2x+1)=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x+1.

$$6x^{2}+3x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(6x+3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x+1.

$$6x^{2}+3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-3±3}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{12} kada je ± plus. Saberite -3 i 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{12} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x+1.

$$6x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{0}{6}$$

Svedite razlomak \frac{3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$