Riješi 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 33 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 1089 i -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±27}{-12} kada je ± plus. Saberite -33 i 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±27}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 27 od -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Podijelite -60 sa -12.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{33}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{15}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Saberite -\frac{5}{2} i \frac{121}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$