Riješi 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Podijelite 1+i\sqrt{7} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Podijelite 1-i\sqrt{7} sa -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Saberite -2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$