Riješi 3x*(2x-5)-7*(x+3)=-41

$$3x \times (2x-5)-7 \times (x+3)=-41$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-5.

$$6x^{2}-15x-7\left(x+3\right)=-41$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -7 sa x+3.

$$6x^{2}-15x-7x-21=-41$$

Kombinirajte -15x i -7x da biste dobili -22x.

$$6x^{2}-22x-21=-41$$

Dodajte 41 na obje strane.

$$6x^{2}-22x-21+41=0$$

Saberite -21 i 41 da biste dobili 20.

$$6x^{2}-22x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -22 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 20}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 6}$$

Saberite 484 i -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 6}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{22±2}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±2}{12} kada je ± plus. Saberite 22 i 2.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 sa 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±2}{12} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 22.

$$x=\frac{20}{12}$$

Svedite razlomak \frac{20}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-5.

$$6x^{2}-15x-7\left(x+3\right)=-41$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -7 sa x+3.

$$6x^{2}-15x-7x-21=-41$$

Kombinirajte -15x i -7x da biste dobili -22x.

$$6x^{2}-22x-21=-41$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$6x^{2}-22x=-41+21$$

Saberite -41 i 21 da biste dobili -20.

$$6x^{2}-22x=-20$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-22x}{6}=-\frac{20}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{6}\right)x=-\frac{20}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-22}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{20}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{11}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$$

Saberite -\frac{10}{3} i \frac{121}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{11}{6} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$