Riješi 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Riješite za x

$$x=48$$

$$x=20$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+16 s 2x-15 i kombinirali slične pojmove.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x^{2}+17x-240} stepen od 2 i dobijte 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Kombinirajte 9x^{2} i -8x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Oduzmite 68x s obje strane.

$$x^{2}-68x=-960$$

Dodajte 960 na obje strane.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-68x+960 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-68 ab=960$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -68.

$$a=-48 b=-20$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-48=0 i x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Zamijenite 48 za x u jednačini 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=48 zadovoljava jednačinu.

$$144=144$$

Zamijenite 20 za x u jednačini 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=20 zadovoljava jednačinu.

$$60=60$$

Spisak svih rješenja izraza 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$