Riješi 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -4 s obje strane jednačine.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x^{2}+6} stepen od 2 i dobijte x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Oduzmite 6 od 16 da biste dobili 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=2 b=10$$

Ponovo napišite 4x^{2}+12x+5 kao \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Zamijenite -\frac{1}{2} za x u jednačini 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zamijenite -\frac{5}{2} za x u jednačini 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{5}{2} ne zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jednačina 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-\frac{1}{2}$$