Riješi 39x^2+200x+209

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

Faktor

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 39x^{2}+ax+bx+209. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8151.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 200.

$$a=57 b=143$$

Ponovo napišite 39x^{2}+200x+209 kao \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right).

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

Izdvojite obični izraz 13x+19 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Izračunajte kvadrat od 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Pomnožite -4 i 39.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

Pomnožite -156 i 209.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

Saberite 40000 i -32604.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7396.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

Pomnožite 2 i 39.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-200±86}{78} kada je ± plus. Saberite -200 i 86.

$$x=-\frac{114}{78}$$

Svedite razlomak \frac{-114}{78} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{19}{13}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-200±86}{78} kada je ± minus. Oduzmite 86 od -200.

$$x=-\frac{286}{78}$$

Svedite razlomak \frac{-286}{78} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 26.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{19}{13} sa x_{1} i -\frac{11}{3} sa x_{2}.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Saberite \frac{19}{13} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Saberite \frac{11}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

Pomnožite \frac{13x+19}{13} i \frac{3x+11}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

Pomnožite 13 i 3.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 39 u 39 i 39.

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$